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数学中考时的这类题

2019年10月11日 - 智慧教育

近些年,数学中考试题中新定义题型有了一席之地。一般借助高中数学或大学数学里的基础知识定义来编题,其本身难度对于高中生或大学生来说不算什么,轻而易举,但对于初中毕业生来说,就因人而异了,思维敏捷活跃的同学,可提笔解答,思路较窄应变能力不强的同学,可能就会产生不识庐山真面目的迷茫,找不到头绪。

其实这类题目,对于广大学子来说,是名副其实的试金石。老师平时一般没讲过,大家都是同一起跑线,考查的就是理解接受能力,新事物,看你能不能抓住它的定义内涵;考查运用能力,学以致用,现学现卖,拿过来直接解决问题,知识点与题目相结合。最能检验学生的思维逻辑能力,可以说,这类题,才是名副其实的试金石。下面通过部分中考原题大家来体验一下。

上图是聊城市2018年中考数学试卷中的第12题。思路解析如下:

把[x ]=2x —1代入不等式[x ]≤x <[x ]+1,

得2x —1≤x ,x <2x —1+1,

解得0<x ≤1。

当x =1时,[x ]=2x —1=1,解得x =1;

当0<x <1时,[x ]=2x —1=0,解得x =1/2。

综上所述,答案为1或1/2。

无独有偶,下图是滨州市2018年中考数学试卷第12题,与上一题类型相似,同学们可以进行巩固练习,答案在图下方。

答案:A。

提示:借助新定义的运用,根据图像性质使用排除法比较简便。

上图是菏泽市2018年中考数学试卷第7题,关于向量的新定义考查。此题虽说有点抽象,但胜在可直接套用公式,反而是典型的“纸老虎”风格,但凡能够理解题意的同学,一般属于白送分的题。

这道题不做讲解,其答案:A。

聪明的你做对了吗?

这道题是德州2018年中考数学试卷第17题,是特殊符号运算题,也是同学们平时做练习题中常见的一种方式,按照例题依葫芦画瓢,便可迎刃而解。

本题答案:60。

济南市2018年中考数学试卷第12题,这是堪比压轴题难度的一道题。考查二次函数图像性质、解不等式组,还有数形结合思想,多数同学遇到这类题,才迎来真正的考验。

思路解析:

根据题意,把二次函数变形

y =mx ^2—4mx +4m —2=m ^2—2,

可得抛物线顶点坐标为,如下图。

线段AB 与抛物线围成的图形中有7个整点,

则点A 的横坐标在0~1之间,

点B
的横坐标在3~4之间。(后面的步骤对于部分同学来说不太好理解,请注意图形结合)

①当x =0时,y >0,即4m —2>0;

②当x =1时,—2<y ≤—1,即—2<m —4m +4m —2≤—1;

③当x =3时,—2<y ≤—1,即—2<9m —12m +4m —2≤—1;

④当x =4时,y >0,即16m —16m +4m —2>0。

解不等式组,得1/2<m ≤1。

故选B。

做新定义题型,应注意以下几点:

1。正确理解新定义的含义,不要曲解或偏解。这个理解能力,在平时学新课或自己做新题型时可以逐渐提高;

2。研究例题。多数新定义题型都有小例题或公式,这是帮助学生理解题意和解决问题的关键部分。借助例题,能进一步加深对问题的了解,增强对新知识的运用能力。

3。调动熟悉的数学思维,巧妙结合。即使是新定义问题,整体解题思路里还是初中数学思维占据的比例大,所以把问题朝熟悉的思维方向引导,积极调动相应的知识点和思路,解决问题。

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